在Debian系统上排查MySQL故障时，可以遵循以下步骤和思路：

检查MySQL服务状态：

使用systemctl status mysql或service mysql status命令查看MySQL服务的状态。如果服务未运行，尝试使用systemctl start mysql或service mysql start启动服务。

查看错误日志：

MySQL的错误日志通常位于/var/log/mysql/error.log。使用tail -f /var/log/mysql/error.log实时查看日志，以获取故障发生时的详细信息。根据日志中的错误信息，可以初步判断故障类型，如权限问题、配置错误、硬件故障等。

检查配置文件：

确认MySQL的配置文件（通常是/etc/mysql/my.cnf或/etc/my.cnf）是否正确配置。检查配置文件中的参数设置，如端口号、数据目录、字符集等，确保它们符合你的需求和环境。

检查数据库和表：

使用mysql -u root -p登录MySQL命令行界面。运行SHOW DATABASES;查看所有数据库，确认数据库是否存在。选择相关数据库并运行SHOW TABLES;查看表结构，确认表是否存在且结构正确。

检查权限和用户：

确认MySQL用户和权限设置是否正确。使用SELECT User, Host FROM mysql.user;查看所有用户及其主机名。确保需要访问数据库的用户具有适当的权限。可以使用GRANT语句为用户授予权限。

检查磁盘空间和性能：

使用df -h命令查看磁盘空间使用情况，确保有足够的空间存储数据库文件。使用iostat、vmstat等工具监控系统性能，特别是I/O性能，因为数据库操作通常涉及大量的磁盘I/O。

检查网络连接：

确认MySQL服务器是否监听在正确的端口上（默认是3306）。可以使用netstat -tuln | grep 3306命令查看。如果MySQL服务器在远程主机上，确保防火墙允许从客户端IP地址访问该端口。

尝试修复损坏的数据库：

如果怀疑数据库文件损坏，可以尝试使用mysqlcheck工具进行修复。例如，mysqlcheck -u root -p --auto-repair --check --all-databases将检查并尝试修复所有数据库。

更新和重启MySQL：

如果以上步骤未能解决问题，可以考虑更新MySQL到最新版本，并重启服务。使用apt-get update && apt-get upgrade mysql-server命令更新MySQL。

寻求专业帮助：

如果问题依然无法解决，建议寻求专业的技术支持或咨询社区论坛，提供详细的故障描述和日志信息以便他人协助诊断。

请注意，在进行任何故障排查操作之前，务必备份重要的数据库文件，以防数据丢失。