Eigen库是一个C++模板库，用于线性代数计算。其主要功能包括：

矩阵和向量的基本操作：Eigen库提供了对矩阵和向量的基本操作，例如矩阵相乘、矩阵转置、向量加法等。

矩阵分解：Eigen库支持常见的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解、Cholesky分解等。

特征值和特征向量计算：Eigen库可以计算矩阵的特征值和特征向量。

矩阵求逆和伪逆：Eigen库提供了计算矩阵逆矩阵和伪逆矩阵的功能。

线性方程组求解：Eigen库可以解决线性方程组，包括Ax=b形式的方程组。

矩阵正交化：Eigen库提供了矩阵正交化的功能。

矩阵的函数运算：Eigen库支持对矩阵进行函数运算，如指数、对数、三角函数等。

高性能优化：Eigen库采用模板元编程技术，可以在编译时优化矩阵运算，提高计算效率。

总的来说，Eigen库提供了丰富的线性代数计算功能，适用于各种科学计算和工程应用中需要进行矩阵和向量计算的场景。