Qt 求圆和椭圆上任意角度点的坐标

时间：2026-01-29 09:27:05

0.圆相关公式

在笛卡尔坐标系上，一个标准的圆是这样的：

已知圆心坐标（x0，y0），半径 R，角度 a，则圆边上点（x'，y'）的坐标为：

C 的三角函数参数为弧度，转换如下：

角度转弧度：

弧度转角度：

但我们知道，Qt 绘图是屏幕坐标系，起点在左上角，以右下角为正方向：

（可以把计算后的 y 取反来得到想要的效果）

1 void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event) 2

运行结果：

在笛卡尔坐标系上，一个标准的椭圆是这样的：

已知圆心坐标（x0，y0），横轴 A（长半轴），竖轴 B（短半轴），角度 a，则圆边上点（x'，y'）的坐标为：

椭圆半径：

（可以发现，与普通圆相比，不考虑椭圆角度的话只是半径变化了，其他部分是一样的）

1 void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event) 2

运行结果：

上面的角度都是从右侧开始，椭圆也是标准椭圆，如果我们想旋转一定角度来绘制，就需要用到我们的旋转矩阵了。

（本节主要来自参考博客）

已知 A(x,y) ，求旋转 a 角度后的 B(x’,y’) 坐标：

公式推导：

根据矩阵乘法计算规则，可以推出：

操作流程：

把图形的各点平移，令旋转中心平移至原点；

乘以旋转矩阵；

再平移至原来的旋转中心。

我们将上面椭圆的代码改一下，逆时针旋转 45 度：

1 2 void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event) 3

运行结果：

（第一次计算的角度坐标是计算标准椭圆下的位置，第二次是根据椭圆的旋转角度做旋转得到的坐标）

（本来就有 45 度，从右侧逆时针旋转，再旋转 45度就成了垂直向上了）

（虽然线可以直接 QPainter 旋转的方式绘制，但是这样文本也旋转了）