要连接PostgreSQL数据库，首先需要在Spring Boot项目中添加相应的依赖。在pom.xml文件中添加如下依赖：

<dependency><groupId>org.springframework.boot</groupId><artifactId>spring-boot-starter-data-jpa</artifactId></dependency><dependency><groupId>org.postgresql</groupId><artifactId>postgresql</artifactId></dependency>

然后在application.properties文件中配置数据库连接信息：

spring.datasource.url=jdbc:postgresql://localhost:5432/database_namespring.datasource.username=usernamespring.datasource.password=passwordspring.datasource.driver-class-name=org.postgresql.Driverspring.jpa.properties.hibernate.dialect = org.hibernate.dialect.PostgreSQLDialectspring.jpa.hibernate.ddl-auto=update

在以上配置中，需要修改database_name、username、password为你的数据库的名称、用户名和密码。

最后，在你的Spring Boot应用程序中，你可以使用@Autowired注解注入JdbcTemplate或EntityManager来进行数据库操作。例如：

@AutowiredJdbcTemplate jdbcTemplate;public void queryData() {List<Map<String, Object>> results = jdbcTemplate.queryForList("SELECT * FROM table_name");// 处理查询结果}@AutowiredEntityManager entityManager;public void saveData() {// 使用JPA实体类进行数据操作}

通过以上步骤，你就可以在Spring Boot应用程序中连接并操作PostgreSQL数据库了。