利用Nginx日志提升网站速度可以通过以下几个步骤进行：

优化日志格式：自定义Nginx日志格式，记录必要的信息，如客户端IP、请求时间、HTTP状态码等，减少不必要的信息记录。例如：

log_format main '$remote_addr - $remote_user [$time_local] "request" $status $body_bytes_sent "http_referer" "http_user_agent" "$http_x_forwarded_for" "$request_time"';access_log /var/log/nginx/access.log main;

启用Gzip压缩：对日志文件进行Gzip压缩，减少磁盘空间占用和网络传输时间。

日志切割和清理：使用logrotate工具按天切割日志文件，并自动清理旧的日志文件，保持日志文件的大小合理。可以使用Shell脚本实现日志的自动切割、压缩和清理。

日志分析：使用专门的日志分析工具如GoAccess、ELK（Elasticsearch, Logstash, Kibana）堆栈对日志进行实时分析，了解用户行为，找出性能瓶颈。

性能优化策略：

调整工作进程数和线程数：根据服务器的CPU核心数调整worker_processes，并设置合适的worker_connections以提高并发处理能力。启用HTTP/2：利用其多路复用和头部压缩特性，加速页面加载。配置缓存策略：设置合理的缓存头，如Expires和Cache-Control，控制浏览器和代理服务器的缓存时间，减少请求次数。优化后端服务：根据慢请求分析，优化后端接口或数据库查询。

监控和报警：使用工具如Prometheus、Grafana等，实时监控Nginx的性能指标，及时发现并解决问题。

通过上述方法，可以有效利用Nginx日志来提升网站速度，减少服务器负载，提高用户体验。持续监控和分析Nginx日志，可以及时发现并解决潜在问题。