要搭建免备案的国外网站空间，你需要执行以下步骤：

1. 选择一个国外的云服务器提供商。注册一个账户并创建一个虚拟机实例。

2. 在虚拟机实例上安装操作系统，通常选择Linux系统，如Ubuntu、CentOS等。

3. 配置虚拟机实例的网络设置，包括公网IP地址和域名。

4. 安装Web服务器软件，如Apache、Nginx等，并进行基本的配置。

5. 将你的网站文件上传到虚拟机实例上，可以通过FTP或SSH等方式进行文件传输。

6. 配置DNS解析，将你的域名指向虚拟机实例的IP地址。

7. 根据你的网站需求，安装和配置数据库，如MySQL、PostgreSQL等。

8. 配置防火墙和安全设置，确保你的网站的安全性。

9. 进行网站的备份和监控设置，以保证网站的稳定运行。

请注意，免备案并不意味着你可以在任何国家都合法运营网站，仍然需要遵守当地的法律法规。此外，搭建国外网站空间需要一定的技术知识和经验，如果你不熟悉相关操作，建议寻求专业人士的帮助。