购买香港免备案的云服务器后，可以通过以下几种方式来测试其稳定性：
1. 建立网络连接：使用SSH或远程桌面等工具，连接到服务器并确认网络连接的稳定性。
2. 运行基准测试：使用工具如UnixBench、Geekbench等，运行基准测试来评估服务器的性能和稳定性。
3. 进行网络负载测试：使用工具如iperf、ping等，进行网络负载测试来验证服务器在高负载情况下的稳定性和响应速度。
4. 运行长时间的应用程序：在服务器上运行一些长时间运行的应用程序，如数据库、Web服务器等，观察其运行稳定性和性能表现。
5. 监控系统资源：使用系统监控工具如top、htop等，实时监控服务器的CPU、内存、磁盘等资源使用情况，以及网络流量等指标，以评估服务器的稳定性。
6. 进行安全测试：使用安全测试工具如nmap、OpenVAS等，对服务器进行漏洞扫描和安全性测试，以确保服务器的安全性和稳定性。
通过以上测试方法，可以全面评估服务器的稳定性和性能表现，以确保购买的香港免备案云服务器能够满足需求并稳定运行。