选择稳定的免备案空间需要考虑以下几个因素：

服务商的信誉和口碑：选择有良好口碑和信誉的服务商可以提高稳定性的保障。

服务器的质量和性能：选择性能稳定、服务器质量好的服务商可以提升网站的稳定性。

数据中心的网络环境：选择位于稳定可靠的数据中心，具备高速、稳定的网络环境，可以降低网络故障的风险。

技术支持和服务质量：选择提供良好技术支持和服务质量的服务商，能够及时解决问题和提供帮助。

成本和性价比：根据自身需求和预算，综合考虑价格和性能进行选择，以获得最佳的性价比。

总的来说，选择稳定的免备案空间需要综合考虑以上几个方面，并根据自身需求和预算做出合理的选择。