在日本租用服务器搭建网站的数据库可以通过以下步骤进行：

选择一个可靠的日本服务器租用服务提供商。注册一个账户并选择日本地区作为服务器的部署地点。选择合适的服务器规格和操作系统，一般推荐选择Linux操作系统。安装数据库管理系统，比如MySQL、PostgreSQL等，并进行配置。配置数据库的安全性，包括设置密码、限制访问权限等。在网站的代码中配置连接数据库的相关信息，确保网站能够正确访问数据库。进行测试，确保网站能够正常访问数据库并实现数据交互。定期备份数据库，保障数据的安全性和可靠性。

请注意，在搭建网站数据库时，需要考虑到数据的安全性、性能和可靠性等因素，可以根据具体需求选择合适的服务器和数据库管理系统进行配置和优化。