要保证租用美国服务器搭建视频网站的稳定性，可以采取以下措施：

1.选择可靠的服务器提供商：选择有口碑和信誉的服务器提供商，确保其服务器性能稳定，网络连接速度快，且提供24/7的技术支持。

2.配置高性能服务器：选择配置高性能的服务器，以确保能够承载大量访问量和视频流量，避免服务器因负载过高而导致宕机或响应缓慢。

3.定期备份数据：定期对网站数据进行备份，确保在意外情况下能够快速恢复数据，避免数据丢失或损坏。

4.优化网站性能：对网站进行优化，包括压缩图片、减少HTTP请求、使用CDN加速等措施，以提升网站加载速度和用户体验。

5.监控服务器运行状态：定期监控服务器的运行状态和性能指标，及时发现并解决潜在问题，确保服务器稳定运行。

6.加强网络安全：采取必要的安全措施，包括安装防火墙、定期更新软件补丁、采用SSL加密等，防范黑客攻击和数据泄露风险。