可以通过以下几种方法来判断MongoDB是否已启动：

使用命令行：在命令行中输入mongo命令，如果成功连接到MongoDB服务器并进入MongoDB的命令行界面，则表示MongoDB已经启动。

查看MongoDB的日志文件：MongoDB的日志文件通常位于/var/log/mongodb目录下，可以使用tail命令查看最新的日志文件，如果看到类似于[initandlisten] waiting for connections的日志信息，则表示MongoDB已经启动。

检查MongoDB的进程：可以使用ps命令来检查MongoDB的进程是否在运行中。例如，执行ps aux | grep mongod命令可以查看是否有名为mongod的进程在运行。

使用MongoDB的管理工具：MongoDB提供了一些管理工具，如MongoDB Compass和MongoDB Shell，可以使用这些工具连接到MongoDB服务器并查看服务器的状态信息，如果能够成功连接并查看到相关信息，则表示MongoDB已经启动。

无论使用哪种方法，只要能够成功连接到MongoDB服务器或者查看到相关的日志或进程信息，就可以确认MongoDB已经启动。