要在Fedora 21上安装LAMP服务器，您需要按照以下步骤进行操作：

更新系统：首先，打开终端并使用以下命令更新您的系统：

sudo dnf update

安装Apache服务器：使用以下命令安装Apache服务器：

sudo dnf install httpd

启动Apache服务器：使用以下命令启动Apache服务器：

sudo systemctl start httpd

设置Apache服务器在系统启动时自动启动：

sudo systemctl enable httpd

安装MySQL数据库：使用以下命令安装MySQL数据库服务器：

sudo dnf install mysql-server

启动MySQL服务器：使用以下命令启动MySQL服务器：

sudo systemctl start mysqld

设置MySQL服务器在系统启动时自动启动：

sudo systemctl enable mysqld

运行MySQL安全脚本以提高安全性并设置root密码：

sudo mysql_secure_installation

安装PHP和相关模块：使用以下命令安装PHP和一些常用的PHP模块：

sudo dnf install php php-mysqlnd php-gd php-xml php-mbstring

安装完成后，重新启动Apache服务器以使更改生效：

sudo systemctl restart httpd

现在，您已成功在Fedora 21上安装了LAMP服务器。您可以通过访问http://localhost来验证Apache服务器是否正常工作，并通过创建一个简单的PHP文件来验证PHP是否正常工作。