要让Docker容器访问外部MySQL数据库，可以按照以下步骤操作：

确保外部MySQL服务器的主机已启动并可访问。在Docker容器中安装MySQL客户端工具，如MySQL命令行客户端。使用MySQL客户端工具连接到外部MySQL服务器，可以使用以下命令：

mysql -h <外部MySQL服务器地址> -u <用户名> -p

然后输入密码进行连接。如果要在Docker容器中运行应用程序访问外部MySQL数据库，需要在应用程序的配置文件中设置外部MySQL服务器的地址、用户名和密码信息。确保Docker容器与外部MySQL服务器在同一个网络中，或者设置正确的网络配置，以便容器能够访问外部MySQL服务器的网络。测试连接是否成功，可以在Docker容器中执行SQL查询测试连接是否正常工作。

通过以上步骤，可以让Docker容器成功访问外部MySQL数据库。