要测试便宜的香港云服务器的稳定性，可以按照以下步骤进行：

选择几家提供便宜香港云服务器的服务商，并比较他们的价格和服务特点。确保选择一个可靠且价格合理的服务商。

在选定的服务商上购买一个便宜的香港云服务器实例。确保服务器的配置足够满足你的需求，如CPU、内存、存储等。

在服务器上安装所需的操作系统和相关软件，并进行基本的配置。确保服务器的环境能够满足你的应用需求。

运行一段时间的基准测试来评估服务器的性能和稳定性。可以使用一些常见的基准测试工具，如UnixBench、Sysbench等。

运行一些常见的应用或者自己的应用在服务器上进行实际测试。例如，可以模拟一些用户请求或者其他负载情况，来测试服务器的响应速度和稳定性。

监控服务器的性能指标和系统日志，观察是否有异常情况出现，如CPU占用率过高、内存泄露、网络延迟等。如果出现问题，及时联系服务商的技术支持寻求解决方案。

如果你的应用有特定的稳定性要求，可以进行长时间的稳定性测试，例如持续运行24小时或更长时间，观察服务器是否能够保持稳定运行。

通过以上测试步骤，你可以对便宜的香港云服务器的稳定性有一个初步的评估。如果测试结果不满意，可以考虑更换服务商或者升级到更高配置的服务器。