安装MySQL数据库的方法可以通过以下步骤来进行：

登录到云服务器的操作系统。

打开终端或命令提示符，使用管理员权限运行以下命令更新软件包列表：

sudo apt update

安装MySQL服务器软件包：

sudo apt install mysql-server

安装过程中，系统会提示设置MySQL的root用户密码。请设置一个强密码并记住它。

安装完成后，启动MySQL服务：

sudo systemctl start mysql

验证MySQL服务是否已成功启动：

sudo systemctl status mysql

如果显示状态为"active (running)"，则表示MySQL服务已成功启动。

可选：为MySQL服务器设置自动启动：

sudo systemctl enable mysql

这样，MySQL服务会在服务器启动时自动启动。

运行以下命令以进入MySQL命令行界面：

mysql -u root -p

然后输入之前设置的root密码。

现在，您可以在MySQL命令行界面执行各种MySQL命令，例如创建数据库、创建用户等。

请注意，上述步骤是适用于基于Debian或Ubuntu的Linux发行版的。如果您使用其他Linux发行版，请参考相应发行版的文档或官方网站以获取适用于该发行版的安装方法。