购买海外双线ASP空间的步骤如下：

确定需求：首先确定您的网站需求和预算，包括网站流量、磁盘空间、数据库等方面的要求。

研究供应商：通过搜索引擎或咨询朋友、同事等了解可靠的海外双线ASP空间供应商。比较不同供应商的价格、服务质量、技术支持等方面。

选择合适的供应商：根据您的需求和预算选择合适的供应商。确保供应商提供稳定可靠的网络连接、高速服务器、安全性保障等。

注册账户：在供应商的网站上注册账户，填写相关信息并选择购买的套餐。

完成支付：选择支付方式，完成支付。

配置和设置：供应商会提供相应的控制面板和管理工具，您可以根据需求进行配置和设置，如上传网站文件、创建数据库等。

域名解析：如果您已有域名，需要将域名解析到新购买的ASP空间上，以便访问您的网站。

测试和优化：在网站上线之前，进行测试和优化，确保网站的正常运行和优良的性能。

上线运营：一切准备就绪后，将网站上线，开始正式运营。

请注意，海外双线ASP空间的购买和使用可能涉及到一些技术和法律问题，建议在购买前详细了解相关规定和条款，确保符合要求并遵守相关法律法规。