要搭建一个免备案的博客空间，可以考虑以下几种方法：

1. 使用免费的博客平台：选择一些免费的博客平台，这些平台提供免费的博客空间，并且不需要备案。

2. 使用国外的虚拟主机：购买国外的虚拟主机，一些国外主机商对于备案要求较为宽松，可以选择这些主机来搭建博客空间。需要注意的是，选择主机时要确保其性能和稳定性，并且要保证与国内的访问速度较快。

3. 使用云服务：一些云服务商提供免费的静态网页托管服务。可以利用这些服务来搭建静态博客，然后将自己的博客内容上传到这些服务上进行托管。

无论选择哪种方法，都要注意保护个人信息和数据安全，定期备份博客内容，以免数据丢失。此外，还需要遵守相关法律法规，不发布违法内容。