购买美国直连VPS后，可以通过以下几种方式来测试其连接速度和稳定性：

使用ping命令：在命令行中输入ping加上VPS的IP地址或域名，可以查看VPS的响应时间和丢包率。一般情况下，响应时间越短，丢包率越低，说明连接速度和稳定性越好。

使用traceroute命令：在命令行中输入traceroute加上VPS的IP地址或域名，可以查看连接到VPS的路径和每个节点的延迟时间。通过观察延迟时间，可以判断连接的稳定性。

进行速度测试：可以使用在线的速度测试工具或者下载速度测试工具，如Speedtest.net、Fast.com等，测试VPS的下载和上传速度。速度越快，说明连接质量越好。

进行稳定性测试：可以使用网络监测工具，如SmokePing、MTR等，对VPS进行长时间的稳定性测试。观察测试结果，如果延迟时间波动小，丢包率低，说明连接稳定性较好。

通过以上测试方法，可以对购买的美国直连VPS进行连接速度和稳定性的测试，以选择性能最佳的VPS。