要修改云服务器的远程登录root密码，可以按照以下步骤进行操作：

1. 使用SSH工具（如PuTTY）连接到云服务器。
2. 以root用户身份登录服务器。
3. 运行命令`passwd`来修改root用户的密码。
4. 输入当前的root密码（如果是首次登录，可能不需要输入密码）。
5. 输入新的root密码并确认。
6. 重新登录服务器，使用新的root密码进行验证。

请注意，修改root密码时需要确保使用的是强密码，建议使用包含字母、数字和特殊字符的组合。此外，为了增加服务器的安全性，建议使用SSH密钥进行远程登录而不是密码验证。