购买最便宜的双线空间可以按照以下步骤进行：

在互联网上搜索可靠的空间供应商，比较各家的价格和服务。

选择适合自己需求的双线空间套餐，并了解其具体的功能和服务。

在供应商的官网上注册账户，填写相应的个人信息。

选择购买双线空间的套餐，并填写相应的订单信息，包括付款方式等。

完成付款后，等待供应商审核并开通空间。

在空间开通后，登录管理面板，进行相应的设置和配置，以满足自己的需求。

需要注意的是，在购买空间时，不要只看价格，还要考虑供应商的服务质量和技术支持等方面，以确保自己的网站能够稳定运行。