免费空间和域名的申请方式因提供商而异。以下是一些常见的方法：

在免费网站提供商的网站上注册账户并选择免费套餐。这些网站通常会提供一定的免费空间和子域名。

在免费网站托管服务上注册账户并选择免费套餐。这些服务通常会提供一定的免费空间和子域名。

在免费域名提供商的网站上注册账户并选择免费域名。这些网站通常会提供一些免费的顶级域名，如.tk、.ml、.cf等。

在一些互联网公司的推广活动中，可能会提供免费的空间和域名。你可以通过搜索引擎搜索相关的活动信息。

无论你选择哪种方式，都要注意提供商的服务质量和使用条款。有些免费服务提供商可能会在一定的使用量后要求你升级到付费套餐，或者在你的网站上放置广告。