日本境外云服务器启动任务管理器的方法与一般的服务器相同。可以按照以下步骤操作：

首先登录到你的云服务器上，可以通过SSH连接或者远程桌面连接等方式。

打开命令行界面，输入taskmgr命令并按下回车键，即可打开任务管理器。

任务管理器会显示当前运行的进程、CPU、内存、磁盘和网络使用情况等信息。

你可以在任务管理器中查看并管理各个进程，包括结束进程、设置优先级、查看性能数据等。

如果你无法通过上述方法启动任务管理器，可能是由于服务器配置或权限限制所致。可以尝试联系云服务器的管理员或技术支持人员寻求帮助。