一、MYSQL中的LIMIT和ORACLE中的分页
在MYSQL官方文档中描述limit是在结果集中返回你需要的数据，它可以尽快的返回需要的行而不用管剩下的行，
在ORACLE中也有相关的语法比如 12C以前的rownun<n，也是达到同样的效果，同时limit也能做到分页查询如
limit n,m 则代表返回n开始的m行，ORACLE 12C以前也有分页方式但是相对比较麻烦
那么如果涉及到排序呢？我们需要返回按照字段排序后的某几行：
MYSQL:
select * from test order by id limit 51,100
ORACLE 12C以前：
SELECT *
FROM (SELECT tt.*, ROWNUM AS rowno
FROM (SELECT t.*
FROM test t)
ORDER BY id desc) tt
WHERE ROWNUM <= 100) table_alias
WHERE table_alias.rowno > 50;


当然如上的语法如果id列有索引那么就简单了，索引本生就是排序好的，使用索引结构即可，但是如果id列没有索引呢？
那该如何完成，难道把id列全部排序好在返回需要的行？显然这样代价过高，违背了limit中尽快返回需要的行的精神
这样我们必须使用一种合适的算法来完成，那这里就引入的堆排序和优先队列(Priority Queue 简称PQ)。
在MYSQL中执行计划没有完全的表现，执行计划依然为filesort：
mysql> explain select * from testshared3 order by id limit 10,20;
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
| id | select_type | table| partitions | type | possible_keys | key | key_len | ref | rows| filtered | Extra |
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
| 1 | SIMPLE | testshared3 | NULL| ALL | NULL | NULL | NULL| NULL | 1023820 |100.00 | Using filesort |
+----+-------------+-------------+------------+------+---------------+------+---------+------+---------+----------+----------------+
1 row in set, 1 warning (0.02 sec)


但是根据源码的提示
DBUG_PRINT("info", ("filesort PQ is applicable"));
DBUG_PRINT("info", ("filesort PQ is not applicable"));
注意这里PQ可能弃用，什么时候弃用看后面
可以看到是否启用了PQ也就是优先队列的简写
可以再trace中找到相关说明:
[root@testmy tmp]# cat pq.trace |grep "filesort PQ is applicable"
T@2: | | | | | | | | | | info: filesort PQ is applicable


在ORACLE中使用执行计划：
--------------------------------------------------------------------------------
Plan hash value: 1473139430
--------------------------------------------------------------------------------
| Id | Operation| Name| Rows | Bytes |TempSpc| Cost (%CPU)|
--------------------------------------------------------------------------------
|0 | SELECT STATEMENT ||100 | 77900 || 85431(1)|
|* 1 | VIEW||100 | 77900 || 85431(1)|
|* 2 |COUNT STOPKEY ||||||
|3 |VIEW ||718K|524M|| 85431(1)|
|* 4 | SORT ORDER BY STOPKEY||718K|325M|431M| 85431(1)|
|5 | TABLE ACCESS FULL| TEST10 |718K|325M|| 13078(1)|


这里SORT ORDER BY STOPKEY就代表了排序停止，但是ORACLE没有源码没法确切的证据使用了
优先队列和堆排序，只能猜测他使用了优先队列和堆排序

二、堆排序和优先队列

--大顶堆特性(小顶堆相似见代码)
1、必须满足完全二叉树
关于完全二叉树参考
http://blog.itpub.net/7728585/viewspace-2125889/
2、很方便的根据父节点的位置计算出两个叶子结点的位置
如果父节点的位置为i/2
左子节点为 i，右子节点为i+1
这是完全二叉树的特性决定
3、所有子节点都可以看做一个子堆那么所有结点都有
父节点>=左子节点 && 父节点>=右节点
4、很明显的可以找到最大的元素，就是整个堆的根结点

--堆需要完成操作
堆排序方法也是最优队列的实现方法，MYSQL源码中明显的使用了优先队列来优化order by limit n ，估计max也是用的这种算法
当然前提是没有使用到索引的情况下。
根据这些特性明显又是一个递归的成堆的操作。
参考算法导论第六章，里面的插图能够加深理解，这里截取一张构建好的大顶堆


构建方法：自下而上的构建自左向右构建堆，其实就是不断调用维护方法的过程
维护方法：使用递归的逐级下降的方法进行维护，是整个算法的核心内容，搞清楚了维护方法其他任何操作都来自于它。
排序方法：最大元素放到最后,然后逐层下降的方法进行调整。
数据库中的应用：
order by asc/desc limit n：简化的排序而已，只是排序前面n就可以了，不用全部排序完成，性能优越，数据库分页查询大量使用这个算法。参考代码
max/min ：a[1]就是最大值,只能保证a[1]>=a[2]&&a[1]>=a[3] 不能保证a[3]>=a[4]，堆建立完成后就可以找到MAX值，但是MYSQL max并没有使用这个算法

我在代码中完成了这些操作，代码中有比较详细的注释，这里就不详细说明了。
我使用了2个数组用于作为测试数据
int i,a[11]={0,999,3,2,9,34,5,102,90,2222,1}; //测试数据 a[0]不使用
int b[11]={0,999,3,2,9,999,888888,102,90,2222,111};//测试数据 b[0]不使用

分别求a素组的最大值和最小前3位数字，求b数组的MAX/MIN值，结果如下：
gaopeng@bogon:~/datas$ ./a.out
大顶堆:
order by desc a array limit 3 result:2222 999 102
max values b array reulst:888888
小顶堆:
order by asc a array limit 3 result:1 2 3
min values b array reulst:2
可以看到没问题。


--优先队列：优先队列不同于普通队列先进先出的规则，而定义为以某种规定先出，比如最大先出或者最小先出，这个没什么难度了，不就和数据库的order
by limit是一回事吗？当然是用大顶堆或者小顶堆完成

三、MYSQL中优先队列的接口

MYSQL中的优先队列类在
priority_queue.h中的class Priority_queue : public Less
他实现了很多功能，不过其他功能都很简单主要是堆的维护
下面是MYSQL源码中的堆的维护代码
void heapify(size_type i, size_type last)
{
DBUG_ASSERT(i < size());
size_type largest = i;

do
{
i = largest;
size_type l = left(i);
size_type r = right(i);


if (l < last && Base::operator()(m_container[i], m_container[l]))
{
largest = l;
}


if (r < last && Base::operator()(m_container[largest], m_container[r]))
{
largest = r;
}


if (largest != i)
{
std::swap(m_container[i], m_container[largest]);
}
} while (largest != i);
}
可以看见实际和我写的差不多。


四、MYSQL如何判断是否启用PQ
一般来说快速排序的效率高于堆排序，但是堆排序有着天生的特点可以实现优先队列，来实现
order by limit

(关于快速排序参考：http://blog.itpub.net/7728585/viewspace-2130743/)

那么这里就涉及一个问题，那就是快速排序和最优的队列的临界切换，比如
表A 100W行记录 id列没有索引
select * from a order by id limit 10;
和
select * from a order by id limit 900000,10;

肯定前者应该使用最优队列，而后者实际上要排序好至少900010行数据才能返回。
那么这个时候应该使用快速排序,那么trace信息应该为
filesort PQ is not applicable
[root@testmy tmp]# cat pqdis.trace |grep "filesort PQ "
T@2: | | | | | | | | | | info: filesort PQ is not applicable

那么MYSQL值确定是否使用PQ，其判定接口为check_if_pq_applicable函数，
简单的说MYSQL认为堆排序比快速排序慢3倍如下：
/*
How much Priority Queue sort is slower than qsort.
Measurements (see unit test) indicate that PQ is roughly 3 times slower.
*/
const double PQ_slowness= 3.0;


所以就要进行算法的切换，但是具体算法没有仔细研究可以自行参考check_if_pq_applicable函数
至少和下面有关
1、是否能够在内存中完成
2、排序行数
3、字段数


最后需要说明一点PQ排序关闭了一次访问排序的pack功能如下：
/*
For PQ queries (with limit) we know exactly how many pointers/records
we have in the buffer, so to simplify things, we initialize
all pointers here. (We cannot pack fields anyways, so there is no
point in doing lazy initialization).
*/

五、实现代码，维护方法列出了2种实现，方法2是算法导论上的更容易理解

点击(此处)折叠或打开

/*************************************************************************

> File Name: heapsort.c

> Author: gaopeng QQ:22389860 all right reserved

> Mail: gaopp_200217@163.com

> Created Time: Sun 08 Jan 2017 11:22:14 PM CST

************************************************************************/

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#define LEFT(i) i<<1

#define RIGTH(i) (i<<1)+1

//堆排序的性能不及快速排序但是在某些情况下非常有用

//数据库的order by limit使用了优先队列，基于堆排序

int swap(int k[],int i,int j)

{

int temp;

temp = k[i];

k[i] = k[j];

k[j] = temp;

return 0;

}

int bigheapad(int k[],int s,int n) //s=4,n=9

{

/*

* one:

int i;

int temp = k[s]; //temp=9=k[4] 父节点值保存到temp

for(i=2*s;i<=n;i=i*2)// i=8

{

if(i<n && k[i]<k[i+1])//如果左子节点小于右子节点

{

i++; //右节点

}

if(temp>=k[i])

{

break;

}

k[s] = k[i];

s = i;

}

k[s] = temp;

*/

// two: 参考算法导论P155页,整个方法更容易理解其原理，调整使用逐层下降的方法进行调整

int l; //s 左节点编号

int r; //s 右节点编号

int largest;

l=LEFT(s); //左节点编号

r=RIGTH(s);//右节点编号

if(s<=n/2) // n/2为最小节点编号的父亲节点 如果s大于这个值说明这个节点不会有任何子节点不需要进行调整 ！！,这是整个算法的核心中的核心。搞了我老半天

{

if (l<=n && k[l] > k[s])

{

largest = l;

}

else

{

largest = s;

}

if(r<=n && k[r] > k[largest])

{

largest = r;

}

if(largest != s)

{

swap(k,largest,s);

bigheapad(k,largest,n); //对数据调整后可能的子节点树继续进行调整直到达到递归退出条件

}

}

return 0;

}

int bigheapbulid(int k[],int n)

{

int i;

for(i=n/2;i>0;i--)//采用自底向上的方法构建 算法导论P156 EXP 1:i= n/2 p:4 l:8 r:9 2: i = p:3 l:6 r:7 n/2刚好是最后一个节点的父亲节点所以自下而上

{

bigheapad(k,i,n);

}

return 0;

}

int bigheapsort(int k[],int n) //sort的过程就是将最大元素放到最后，然后逐层下降的方法进行调整

{

int i;

for(i=n;i>1;i--)

{

swap(k,1,i);

bigheapad(k,1,i-1);

}

return 0;

}

int biglimitn(int k[],int n,int limitn)//limit 也是我关心的 这里明显可以看到他的优势实际它不需要对整个数组排序，你要多少我排多少给你就好，也是最大元素放到最后，然后逐层下降的方法进行调整的原理

{

int i;

for(i=n;i>n-limitn;i--)

{

swap(k,1,i);

bigheapad(k,1,i-1);

}

return 0;

}

int smallheapad(int k[],int s,int n) //s=4,n=9

{

int l; //s 左节点编号

int r; //s 右节点编号

int smallest;

l=LEFT(s); //左节点编号

r=RIGTH(s);//右节点编号

if(s<=n/2) // n/2为最小节点编号的父亲节点 如果s大于这个值说明这个节点不会有任何子节点不需要进行调整 ！！

{

if (l<=n && k[l] < k[s])

{

smallest = l;

}

else

{

smallest = s;

}

if(r<=n && k[r] < k[smallest])

{

smallest = r;

}

if(smallest != s)

{

swap(k,smallest,s);

smallheapad(k,smallest,n); //对数据调整后可能的子节点树继续进行调整直到达到递归退出条件

}

}

return 0;

}

int smallheapbulid(int k[],int n)

{

int i;

for(i=n/2;i>0;i--)

{

smallheapad(k,i,n);

}

return 0;

}

int smallheapsort(int k[],int n)

{

int i;

for(i=n;i>1;i--)

{

swap(k,1,i);

smallheapad(k,1,i-1);

}

return 0;

}

int smalllimitn(int k[],int n,int limitn)

{

int i;

for(i=n;i>n-limitn;i--)

{

swap(k,1,i);

smallheapad(k,1,i-1);

}

return 0;

}

int main()

{

int i,a[11]={0,999,3,2,9,34,5,102,90,2222,1}; //测试数据 a[0]不使用

int b[11]={0,999,3,2,9,999,888888,102,90,2222,111};//测试数据 b[0]不使用

bigheapbulid(a,10);

biglimitn(a,10,3);

printf("大顶堆:\n");

printf("order by desc a array limit 3 result:");

for(i=10;i>10-3;i--)

{

printf("%d ",a[i]);

}

printf("\n");

bigheapbulid(b,10);

printf("max values b array reulst:");

printf("%d \n",b[1]);

smallheapbulid(a,10);

smalllimitn(a,10,3);

printf("小顶堆:\n");

printf("order by asc a array limit 3 result:");

for(i=10;i>10-3;i--)

{

printf("%d ",a[i]);

}

printf("\n");

smallheapbulid(b,10);

printf("min values b array reulst:");

printf("%d \n",b[1]);

return 0;

}