在Linux系统上，可以通过以下步骤进行远程连接和管理数据库：

安装数据库软件：首先要在Linux系统上安装数据库软件，比如MySQL、PostgreSQL等。可以使用包管理工具来安装数据库软件，比如在Ubuntu系统上可以使用apt-get命令，在CentOS系统上可以使用yum命令。

配置数据库软件：在安装完成数据库软件后，需要进行一些配置工作，比如设置数据库的监听端口、允许远程连接等。

使用客户端工具连接数据库：可以使用数据库的客户端工具来连接数据库，比如MySQL的命令行工具mysql或者可视化工具如MySQL Workbench。在连接时需要提供数据库的主机名、用户名、密码等信息。

使用SSH隧道连接数据库：如果数据库服务器与本地主机不在同一网络内，可以通过SSH隧道进行连接。可以使用ssh命令来建立SSH连接，然后在本地主机上使用本地端口转发来连接数据库。

使用远程管理工具：有些数据库软件提供了远程管理工具，可以通过Web界面或者命令行来管理数据库。比如MySQL提供了MySQL Workbench和phpMyAdmin等工具。

总的来说，在Linux系统上进行远程连接和管理数据库，需要首先安装和配置数据库软件，然后使用数据库客户端工具或者远程管理工具来连接和管理数据库。同时也可以借助SSH隧道来进行连接。