在Linux系统上直接运行Windows Forms应用程序是不可行的，因为Windows Forms是微软开发的，专为Windows操作系统设计。但是，有几种方法可以在Linux上运行类似于WinForms的应用程序：

使用Wine

Wine是一个允许在类Unix操作系统（如Linux和macOS）上运行Windows应用程序的兼容层。通过安装Wine，你可以尝试运行一些Windows Forms应用程序。然而，这种方法可能会遇到兼容性和性能问题，不是所有应用程序都能完美运行。

使用.NET Core或.NET 5/6

.NET Core和更新的.NET 5/6版本支持跨平台开发，允许开发者使用C#编写一次程序后，该程序便能在Windows、Linux和macOS上运行。这需要通过修改项目的输出模式和依赖项来实现。例如，可以使用GTK#来封装WinForms控件，实现跨平台兼容性。

使用Mono

Mono是一个开源的跨平台实现.NET框架，它允许开发者在不同操作系统上使用.NET进行开发和运行应用程序。然而，Mono对WinForms的支持可能有限，且可能存在兼容性和性能问题。

使用其他跨平台UI框架Avalonia UI：一个开源的跨平台用户界面框架，支持Windows、Linux和macOS。GTK#：基于GTK的C#绑定，允许开发者在Linux上使用WinForms风格的控件。Uno Platform：支持Windows、iOS、安卓、macOS、Linux和Web的跨平台UI框架。

通过上述方法，可以在Linux上运行类似于WinForms的应用程序，但需要注意的是，这些方法可能会遇到兼容性和性能问题，具体取决于应用程序的特性和需求。