Windows Forms应用程序是为Windows操作系统设计的，因此在Linux系统上运行Windows Forms应用程序可能会对系统稳定性产生一定影响。具体影响如下：

Windows Forms应用程序可能无法充分利用Linux系统的优化和资源，导致性能损失。这是因为Windows Forms程序是为Windows的GDI+绘图引擎设计的，而Linux使用不同的图形界面系统，如GTK+或FLTK，这可能导致性能上的不匹配。

Windows Forms程序在Linux系统上可能会遇到兼容性问题，如控件无法正确显示或事件处理不正确，导致程序无法正常运行或者出现异常。这可能需要开发人员进行适配或者修改代码。

在Linux系统上运行Windows Forms程序可能会占用更多的系统资源，如CPU和内存，导致系统性能下降。这可能会影响其他应用程序的运行或者系统的稳定性。

为了在Linux系统上运行Windows Forms应用程序，可以使用开源框架如GTKSystem.Windows.Forms，它允许C# Winform应用程序跨平台（Windows、Linux、MacOS）界面开发。使用这样的框架，开发者可以在Linux上创建和运行类似于Windows Forms的应用程序，但需要注意可能存在的性能和兼容性问题。

综上所述，虽然Windows Forms应用程序在Linux系统上运行可能会带来一些稳定性方面的影响，但通过采用适当的跨平台解决方案，仍然可以在Linux系统上运行Windows Forms应用程序，同时确保系统的稳定性。